公元三世纪，当欧洲人还在掰手指数数、罗马数字还在用”IV”表示4的时候，中美洲丛林中的玛雅天文学家已经在用精确的二十进制数值系统计算金星的公转周期和日食的精确日期。他们不仅发明了位值制记数法，还独立发明了数字”零”——比印度-阿拉伯数字系统早了至少500年。
三个符号的宇宙
玛雅数字系统只用三个符号就能表示任何数字：一个点（·）代表1，一条横线（—）代表5，一个贝壳符号代表0。用这三个符号，玛雅人可以表示从0到数百万的任何数字。
数字1到4用相应数量的点表示（·, ··, ···, ····）。5是一条横线。6是一条横线加一个点，7是一条横线加两个点，依次类推直到19（三条横线加四个点，即15+4）。
但这只是开始。真正的革命性创新是位值制：玛雅数字是竖着读的，最底层是个位，上面一层是”20位”，再上面是”400位”（20×20），再上是”8000位”（20×20×20）——每一层的权重是下一层的20倍。这是一个完全成熟的二十进制位值系统，与今天使用的十进制位值系统在数学结构上完全等价。
零的独立发明
人类历史上只有两个文明独立发明了零作为位值数字：印度数学家（约公元5世纪引入，随后经阿拉伯世界传入欧洲）和玛雅文明（约公元前3世纪到公元3世纪之间）。
玛雅的零不仅是一个占位符——它代表了”空”的哲学概念，与玛雅创世神话中的原始虚空相关。在玛雅长计历中，起始日期被记为”13.0.0.0.0″，表示从创世开始经过的周期数，其中的零标志着新的时间循环开始。
零的发明如此困难，是因为它需要在概念上克服一个巨大的认知障碍：用一个符号表示”无”。玛雅人做到了，且在相当长的时间内是人类唯一拥有此概念的文明。
天文计算的精度
玛雅数字系统之所以发展得如此精细，根本驱动力是天文观测和历法计算。玛雅人追踪金星周期（精密到每6000年误差仅一天）、预测日食、计算太阳年长度——他们的太阳年计算值为365.2420天，与现代测量的365.2422天误差仅0.0002天。
这一切都依赖一个精密的数值系统。在著名的德累斯顿手抄本中，玛雅天文学家记录了多达数百年的金星运行表——这些表使用点、线和贝壳符号写成，预推了金星作为晨星和昏星的交替周期。
不是十进制是二十进制：为什么？
为什么是二十进制？人类有十根手指，所以大多数文明选择了十进制。玛雅人选择了20，一个合理的猜测是他们也数了脚趾——手和脚加起来正好20。玛雅语中数字的命名系统也暗示了这个起源：某些玛雅语言中”人”（winak）和”20″是同一个词——”一个完整的人”。
这种二十进制深刻影响了玛雅的日历系统。哈布历（Haab’，阳历）有18个月，每月20天，外加5天”禁忌日”——365天。卓尔金历（Tzolk’in，神圣历）有260天（13个数字循环×20个日名）。两者的组合产生一个18,980天的”历法循环”（约52个太阳年）。
为什么被遗忘了？
玛雅数字系统在16世纪西班牙征服后被强制遗忘。迭戈·德·兰达主教下令焚烧了几乎所有玛雅手抄本——只留下四部幸存到今天。直到19-20世纪，学者们才重新破译了玛雅数字和文字。
我们今天使用十进制和阿拉伯数字——这是从印度经过阿拉伯传入欧洲的系统。但这不意味着玛雅系统是”原始的”。他们的位值制思想、零的概念和天文精度，在数学史上与任何文明相比都毫不逊色。他们只是选择了一个不同的基数——一个可能源于人与地球接触点数量的基数。