7月23日，Hacker News 上一个特殊链接引发热议（543 赞、338 评论）：不是论文，不是新闻，而是菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）与 ChatGPT 的一段公开对话——主题是刚刚被 AI 证伪的、悬置 87 年的雅可比猜想（Jacobian Conjecture）。
背景：87 年悬案告破
雅可比猜想由 Ott-Heinrich Keller 于 1939 年提出，是代数几何最著名的开放问题之一：如果复数域上的多项式映射 F: Cⁿ→Cⁿ 的雅可比行列式是非零常数（即处处局部可逆），那么 F 必然全局可逆，且逆映射也是多项式。直觉上”局部可逆 ⟹ 全局可逆”似乎天经地义，但数学界 87 年没能证明。
近期，这个猜想被证伪了——而且反例是 AI 找到的。据《新科学家》报道，名为 Fable 的 AI 构造出一个三维多项式映射，雅可比行列式恒为 -2，却不是单射。陶哲轩 7 月 21 日在博客发表《A digestion of the Jacobian conjecture counterexample》，对这个反例做”消化”式解读，并公开了自己与 ChatGPT 的完整对话。HN 热帖指向的正是这段对话。
反例有多”变态”
这个反例可以完全显式写出：一个七次多项式 F: C³→C³。按常规推断，七次映射的雅可比行列式本应是最高 18 次的三元多项式——但它竟然恒等于常数 -2。陶哲轩形容这种构造”像是一个巨大的奇迹”（a massive miracle）。
不可逆性的验证则出人意料地简单：F(0,0,-1/4) = F(1,-3/2,13/2) = F(-1,3/2,13/2) = (-1/4,0,0)——三个不同点映到同一点，全局可逆无从谈起。至此，雅可比猜想在三及三维以上被判定为假；二维情形仍然开放，一维情形则显然成立。
对话本身才是主角
HN 热议的焦点并非数学本身，而是世界顶级数学家使用 AI 的方式。对话中，陶哲轩上传了一篇替代构造的 PDF，让 ChatGPT 与先前反例对比，看它能否”回溯性地解释”原构造。ChatGPT 独立验证了恒等式，确认两个映射互为逆多项式同构；随后陶哲轩进一步要求组合映射 Φ 与 F(a,b,c,d,e)=(ac, ad+bc, ae+bd, be)、舍弃常数坐标，验证所得是否为一个雅可比恒定的 Keller 映射——AI 逐步展开符号微分，确认 det DF 恒定，并指出初看公式中的除法奇点其实是可去的，最终映射处处多项式。
有评论感叹：”我知道这只是下一个 token 的推断、矩阵乘法……但这段对话里，LLM 不像工具，更像一位同事。”还有人让 ChatGPT 猜对话者身份——给一点提示后，它第一个猜的就是陶哲轩。
意义：AI 数学的新阶段
这一事件的链条值得玩味：AI 找到反例 → 人类顶级数学家写博客消化 → 再用另一个 AI 协助理解和重构。AI 不再只是生成答案的黑箱，而是参与”理解”本身的对话者。对数学界而言，87 年猜想的终结是一个时代的句号；对 AI 而言，这可能是”AI 同事”时代真正开幕的标志。
相关链接
对话原文：chatgpt.com/share
陶哲轩博客：terrytao.wordpress.com
HN 讨论：news.ycombinator.com/item?id=49010345